El origen es culinario,ya que el sabor de la carne de gato es similar al de la liebre, y algunos chef inescrupulosos engañaban a los comensales ofreciendo gato por liebre. Luego se popularizó el dicho para cualquier otro engaño.
Pues yo nunca he probado la carne de gato y no pudiera decir que su sabor sea similar a la de la liebre, pero si se que la frase se usa para referirse a un engaño
"Recibí un billete falso, ahora si que me dieron gato por liebre"